Sistem Persamaan Linier

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

(SPL)

Ö        Bentuk Umum :

Dimana variabel tak diketahui,

i = 1, 2, ...., m ; j = 1, 2, ..., n bilangan diketahui.

Ö        Persamaan Linear :

Ö        Sistem Persamaan Linear :

TUNGGAL

Mempunyai penyelesaian disebut KONSISTEN

Berikut adalah SPL dengan m persamaan dan n variabel.

 

BANYAK

Tidak mempunyai penyelesaian TIDAK KONSISTEN

                    

Ö        SPL KONSISTEN:

»   Tunggal

Adalah SPL yang mempunyai tepat 1 solusi.

»   Contoh :

   substitusi kan

                                                                  

Solusi :                                                                              

                                                                    

   -                             jadi, solusinya adalah

berpotongan

 

»   Banyak

SPL yang mempunyai tak berhingga banyak solusi.

»   Contoh :

                   Setiap nilai  yang berbeda akan membentuk  yang berbeda.

berhimpit

Solusi :

                  

 -

 

Ö        SPL TIDAK KONSISTEN

»  

kongruen

SPL yang tidak mempunyai solusi

Contoh :

Solusi :

  -

0        =  11 pernyataan yang salah, JADI SPL ini tidak mempunyai solusi.

SPL HOMOGEN

·         Suatu SPL dikatakan homogen jika semua suku konstantanya nol.

·         Bentuk umum :

 

·         SPL homogen selalu konstan/mempunyai penyelesaian karena  yang disebut penyelesaian trival.

Contoh :

         

         

Solusi :

                    

          -                          -

                         

Penyajian SPL dalam Matriks

                    

SPL

Bentuk MATRIKS